martes, 19 de mayo de 2015


FRACCIONES

En la sobremesa se reúnen para leer un libro que han encontrado con curiosidades matemáticas. Por supuesto antes de leer la solución se debatirá en grupos.

LA HERENCIA DE LOS CAMELLOS

Un jeque árabe dejó en herencia 17 camellos para sus tres hijos de modo que tenían que repartírselo del siguiente modo:

La mitad para el mayor de los tres hijos. La tercera parte para el mediano.

La novena parte para el más pequeño de los tres.

Ante la imposibilidad de hacer el reparto de los camellos, acudieron al Cadí. Se trataba de un hombre justo, generoso y un buen matemático.

¿Cómo afrontó el Cadí la situación?

                   

                     Solución:

Prestó a los tres hermanos un camello de su propiedad, de modo que eran 18 el total de camellos a repartir. Así al mayor de los tres hermanos le correspondió 9 camellos, al mediano, 6 y al pequeño 2. Pero con esto sobró 1 camello, que naturalmente devolvieron al Cadí llenos de agradecimiento y admiración por su sabiduría.


Para merendar se tomarán un vaso de leche. El problema es que sólo hay cuatro botellas de un litro. Cada alumno ha cogido ya su vaso que tiene una capacidad de ¼ de litro. El último se pregunta si le llegará a él. Enseguida su grupo le tranquiliza haciendo una operación.

-“Si multiplicamos 12 por ¼ no da de resultado 3 litros. ¡Incluso se puede repetir!”

Por la tarde deciden ir a comprar algún alimento que falta. Disponen para compras de 40€. No quieren gastar todo por si en otro momento lo necesitan. Deciden por unanimidad que el importe no debe sobrepasar los 2/5 del total.

-“Entonces, ¿cuánto dinero llevamos?”

Un grupo hace cálculos y llega a la conclusión de que pueden gastar…¡100 €!

Algo falla. Enseguida otro grupo se da cuenta:

.-“Ya sé. Los 40€ los habéis dividido  entre 2 y multiplicado por 5. Es al contrario: con los 40€ hacemos cinco partes y de esas cogemos dos. Por lo tanto el resultado será de  16 €”

De lo estipulado deciden gastar ¾ en pizzas. Un niño comenta que él no tomará pizza porque es celiaco. Con el profesor son 12 y cada uno tomará ¼ de pizza.

.-“Entonces, ¿cuántas hay que pedir?



.-“Con una pizza hay para cuatro personas, luego para 12 tendremos que comprar tres pizzas”

El siguiente dilema vino al tener que decidir de qué sabor las cogían. Las de jamón costaban cinco euros cada una y las de atún cuatro.

Esta vez el presupuesto decidió por ellos. Puesto que podían gastarse en pizzas ¾ de 16€, sólo disponían de 12€. Así pues, tendrían que coger las de atún. Tres pizzas por cuatro € cada una era igual a 12€.

De los 4€ que quedaban la mitad se invertiría  en comprar un sándwich sin trigo al niño celiaco y con la otra mitad se comprarían 4 botellas de leche.










PROPORCIONALIDAD  Y  PORCENTAJES

En primer lugar queremos saber a qué distancia se encuentra nuestro destino. En función de este dato se apuntarán más o menos alumnos. La información que tenemos es que la escala es 1 : 4.000.000 . En el mapa observamos que la distancia es de 2cm.


Se han apuntado al final 12 alumn@s, si en la clase son 25 alumn@s, ¿qué tanto por ciento de alumn@s representa?

La fórmula que vamos a aplicar es: la cantidad parcial se multiplica por 100 y se divide por el total. El resultado es un  48%

Decidimos hacer tres grupos de cuatro alumn@s. Entre ellos discutirán sobre los problemas que se planteen y luego un portavoz será el encargado de exponer el resultado a los demás.

A continuación vamos a comprar los billetes del autocar. Y nos encontramos con la siguiente oferta:

“El billete de ida cuesta 16€ pero si coge también de vuelta se hace un 5% de descuento. Por otra parte si viajan más de 10 personas se hace un 10% de descuento”.

Afortunadamente podemos hacer los dos descuentos. La primera premisa a tener en cuenta es que se trata de billetes de ida y vuelta.

Un equipo halla directamente el 15%, con lo que el importe se queda en 12,8€. Los otros dos equipos primero hallan el 5% (15,20 €) y sobre ese importe calculan el 10%, quedando un total de 13,68€. Se entabla una discusión llegando a la conclusión de que lo correcto el segundo importe.

Al llegar a nuestro destino decidimos hacer un bizcocho. Disponemos de una receta en la que para dos personas los ingredientes son:

.- 4 huevos.

.-1 yogurt.

.-2 vasos de azúcar.

.-3 vasos de harina.

.-1/2 vaso de aceite.

.-1 sobre de levadura.

.-150 gr de chocolate.

Cada equipo tendrá que hacer su propio bizcocho estimando los ingredientes para cuatro personas.

Los alumnos comentan entre ellos que se trata de magnitudes directamente proporcionales. La razón es 2.



EDITORIAL

Es importante establecer una relación en el aprendizaje de las matemáticas con  la vida real. En primer lugar se ha de modificar la idea de que las matemáticas son algo especializado sólo para estudiantes con mayor disposición para aprenderlas. Necesitamos asumirla como algo fundamental para la vida, que tenga sentido y genere motivación para seguir aprendiendo. No se trata solo de saber cómo se hacen diferentes operaciones aritméticas, ni de memorizar complejos teoremas y fórmulas sin saber para qué sirven. Se trata de conectar las matemáticas con la vida, con lo que ocurre en el entorno inmediato y personal de los estudiantes, así como en los diversos contextos sociales, económicos y políticos de este escenario mundial. Se trata de aprender a aplicar los conocimientos y contenidos matemáticos en el análisis, la comprensión y la resolución de problemas y situaciones de necesidad real. Debemos desarrollar el enfoque de resolución de problemas, basado en el uso funcional de la matemática para el cumplimiento de su rol social y sentar las bases para que los estudiantes desplieguen plenamente sus capacidades y potencialidades

Las matemáticas siempre están presentes en nuestra vida. El mundo está lleno de experiencias que pueden convertirse en aprendizajes matemáticos utilizables en diversas circunstancias.

 El problema viene cuando las matemáticas que aprendemos resultan poco significativas, poco aplicables a la vida, o simplemente aburridas. Este reto de involucrar directamente a las matemáticas en la vida real, nos llevará a formar personas más participativas, autónomas y activas; que demanden usar el propio razonamiento para resolver desde problemas cotidianos hasta problemas de gran trascendencia.

Para ello en este blog voy detallar como a través de ambientes educativos que brinden confianza, tranquilidad, respeto mutuo, tolerancia y libertad, se pueden generar dinámicas de aprendizajes significativos y de reflexión crítica. La finalidad es propiciar el aprender matemáticas de manera fácil y profunda utilizando los conocimientos matemáticos en diversas situaciones, no sólo en el ámbito escolar sino también fuera de él. Se trata de resolver distintos enigmas cotidianos que pueden surgir en la vida real durante una excursión de fin de semana, con una inmersión total de los aprendizajes matemáticos en los problemas del día a día.

Se va a organizar una salida de fin de semana con alumnos de sexto de educación primaria, con la intención de demostrar como las matemáticas están presentes en el día a día. A la vez,  cambiaremos la connotación negativa que tienen los alumnos en general sobre esta materia, por el disfrute de un aprendizaje global, lúdico y funcional. El alojamiento será en una casa rural. En número de alumnos que van a participar son 12. El momento elegido para hacer la excursión es a principio del mes de junio cuando ya se han adquirido los conocimientos teóricos.

Las matemáticas cobran mayor significado y se aprende mejor, cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. Nuestros estudiantes sentirán mayor satisfacción cuando puedan relacionar cualquier aprendizaje matemático nuevo con algo que saben y con la realidad cotidiana.  Desarrollar habilidades de independencia y control sobre el proceso de aprendizaje exige que los estudiantes reflexionen sobre su propio aprendizaje, sean conscientes sobre cómo aprenden, practiquen el auto cuestionamiento y usen de forma abierta y flexible diversas estrategias para aplicar selectivamente en la ejecución de determinadas tareas y actividades matemáticas. Por ello, es importante el rol del docente como agente mediador, orientador y provocador de formas de pensar y reflexionar durante las actividades matemáticas.

Esta perspectiva de aprendizaje de la matemática obliga a repensar la manera como miramos la educación matemática de tal forma que concuerde con las características del ciudadano que queremos y necesitamos formar; el énfasis no estará, entonces, en memorizar el conocimiento o en reproducirlo, por el contrario estará en desarrollar saberes significativos y con sentido para que el estudiante, en un ambiente de desarrollo de competencias, aprenda a usar la matemática en distintos ámbitos de su vida y a aprender durante toda la vida.

Una fórmula matemática o la enunciación de una propiedad matemática, pueden adquirirse de forma superficial mediante un proceso de memorización simple. Esto posibilitará su reproducción de forma más o menos literal, pero no su utilización para la resolución de situaciones problemáticas. Es posible disponer de muchos aprendizajes matemáticos, que no sólo seamos capaces de reproducir, sino de utilizar para dar respuesta a situaciones problemáticas reales. Por lo tanto, una metodología adecuada sería aquella en la que se plantea un problema y que este a su vez, sea algo cercano al niño. Es importante que conozcan una situación problemática y en grupo organicen sus ideas, se hagan preguntas, se dialogue sobre la situación problemática Los estudiantes son animados por el profesor para que puedan reconocer lo que saben y lo que no saben. A la vez como trabajan en grupos también se potencian las habilidades sociales, contexto ideal para conectar los nuevos conceptos con los que ya poseían los alumnos. En esa zona de desarrollo próximo es donde con la colaboración de otros compañeros y del profesor asentaran el andamiaje necesario para que se dé un aprendizaje global.

Por otra parte el ambiente lúdico se logrará a través de juegos matemáticos y relacionando las matemáticas con la magia.

Los juegos en general, y en particular los juegos de contenido matemático, se presentan como un excelente recurso didáctico para plantear situaciones problemáticas a los niños. Tales estrategias permiten articular por ejemplo la actividad matemática y la actividad lúdica en contextos de interacción grupal. Propiciar en los niños la resolución de situaciones problemáticas en actividades cotidianas, actividades lúdicas y con la manipulación de material concreto permite desarrollar favorablemente su razonamiento lógico. El juego es un recurso de aprendizaje indispensable en la iniciación a la matemática, porque facilita los aprendizajes en los niños de una manera divertida despertando el placer por aprender y satisface su necesidad de jugar. Permite dinamizar los procesos de pensamiento, pues generan interrogantes y motivan la búsqueda de soluciones. Presenta desafíos y estímulos que incitan la puesta en marcha de procesos intelectuales. Estimula la competencia sana y actitudes de tolerancia y convivencia que crean un clima de aprendizaje favorable. Favorece la comprensión.  Facilita la consolidación de contenidos matemáticos.  Posibilita el desarrollo de capacidades.  Se conecta con la vida y potencia el aprendizaje. En esta dinámica los estudiantes tienen la oportunidad de escuchar a los otros, explicar y justificar sus propios descubrimientos, confrontar ideas y compartir emociones, corregir y ser corregidos por sus compañeros.